一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，AC=10，试求CD的长。

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，AC=10，试求CD的长。

如图所示，过点A作AG⊥FC于点G，过点B作BH⊥FC于点H，则AG//BH，因为AB//FC，所以四边形AGHB为平行四边形，所以GH=AB，BH=AG，由已知得，∠ABC=30∘，因为AB//FC，所以∠BCH=∠ABC=30∘，∠ACG=∠BAC=60∘，在Rt△ACG中，由三角函数得，sin∠ACG=AGAC，所以AG=10×sin60∘=53√，同理可得，CG=ACcos60∘=5，在Rt△ABC中，AB=ACsin30∘=20，所以HG=20，在等腰Rt△BHD中，DH=BH=AG=53√，因为CD=HG−DH−GC，所以CD=20−53√−5=15−53√。